Задание B224D1
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции .
✓ Ответ подтверждён
-2
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную заданной функции.
- Производная функции 5x равна 5.
- Производная функции ln(x + 3)^5 равна производной 5ln(x + 3).
- Производная 5ln(x + 3) равна 5 делить на (x + 3).
- Производная константы 6 равна 0.
- Получаем уравнение производной: y' = 5 - 5 / (x + 3).
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- 5 - 5 / (x + 3) = 0.
- Разделим обе части на 5, получим 1 - 1 / (x + 3) = 0.
- Отсюда 1 = 1 / (x + 3).
- Значит, x + 3 = 1.
- Вычисляем x = 1 - 3.
- Получаем x = -2.
- Так как при x меньше -2 производная отрицательна, а при x больше -2 положительна, то x = -2 является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.