Задание B0eAF8
6.2 Вероятность
Краткий ответ
4/5 — Вероятность (не различимы по банку)
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
✓ Ответ подтверждён
0.23
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Обозначим событие $A$ как то, что батарейка неисправна.
- Вероятность события $A$ равна 0,2.
- Следовательно, вероятность того, что батарейка исправна, равна $1 - 0,2 = 0,8$.
- Обозначим событие $B$ как то, что батарейка будет забракована.
- Нам нужно найти полную вероятность события $B$.
- По формуле полной вероятности $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$.
- Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95.
- Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05.
- Подставим значения в формулу: $P(B) = 0,2 \cdot 0,95 + 0,8 \cdot 0,05$.
- Вычислим первое слагаемое: $0,2 \cdot 0,95 = 0,19$.
- Вычислим второе слагаемое: $0,8 \cdot 0,05 = 0,04$.
- Сложим полученные значения: $0,19 + 0,04 = 0,23$.
- Искомая вероятность равна 0,23.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.