Задание B01E63
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону где начальная масса изотопа (в мг), время (в минутах), прошедшее от начального момента, период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
✓ Ответ подтверждён
20
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем данное уравнение распада с подставленными известными значениями.
- Имеем $m = 5$, $m_0 = 20$ и $T = 10$.
- Подставляем эти значения в формулу: $5 = 20 \cdot 2^{-\frac{\tau}{10}}$.
- Разделим обе части уравнения на 20, чтобы изолировать показательную функцию.
- Получаем уравнение $2^{-\frac{\tau}{10}} = \frac{5}{20}$.
- Упростим дробь справа: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
- Представим число $\frac{1}{4}$ как степень двойки.
- Так как $4 = 2^2$, то $\frac{1}{4} = 2^{-2}$.
- Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием: $-\frac{\tau}{10} = -2$.
- Умножим обе части уравнения на $-10$, чтобы найти $\tau$.
- Получаем $\tau = 20$.
- Проверим результат: через 20 минут прошло два периода полураспада, масса уменьшилась в 4 раза ($20 / 4 = 5$).
- Ответ является целым числом, что соответствует условию задачи.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.