Задание Aecc13
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся
в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями и (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле , где частота исходного сигнала, скорость распространения сигнала в среде (в м/с),
а и скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота
сигнала в приёмнике будет равна 110 Гц? Ответ дайте в м/с.
✓ Ответ подтверждён
411
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем данную формулу для частоты сигнала: $f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v}$.
- Подставим известные значения $f = 110$, $f_0 = 100$, $u = 29$ и $v = 11$ в уравнение.
- Получим уравнение $110 = 100 \cdot \frac{c + 29}{c - 11}$.
- Разделим обе части уравнения на 10, чтобы упростить выражение: $11 = 10 \cdot \frac{c + 29}{c - 11}$.
- Умножим обе части на $(c - 11)$, чтобы избавиться от знаменателя: $11(c - 11) = 10(c + 29)$.
- Раскроем скобки в левой части уравнения: $11c - 121 = 10(c + 29)$.
- Раскроем скобки в правой части уравнения: $11c - 121 = 10c + 290$.
- Перенесем слагаемые с переменной $c$ в левую часть, а числовые значения в правую: $11c - 10c = 290 + 121$.
- Выполним вычисления в левой части уравнения: $c = 290 + 121$.
- Выполним сложение в правой части уравнения: $c = 411$.
- Проверим, что полученное значение является целым числом и удовлетворяет условию задачи.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.