Задание AE14D4
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
10
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 - 300x + 14$.
- Производная равна $y' = 3x^2 - 300$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 - 300 = 0$.
- Разделим обе части уравнения на 3.
- Получаем $x^2 - 100 = 0$.
- Решаем квадратное уравнение $x^2 = 100$.
- Корни уравнения равны $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.
- Найдем вторую производную функции для определения характера экстремумов.
- Вторая производная равна $y'' = 6x$.
- Подставим $x = 10$ во вторую производную.
- Получаем $y''(10) = 60 > 0$, значит, это точка минимума.
- Подставим $x = -10$ во вторую производную.
- Получаем $y''(-10) = -60 < 0$, значит, это точка максимума.
- Таким образом, точка минимума находится при $x = 10$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.