Задание ADEDE3
1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
Краткий ответ
7/10/11/13 — Алгебра и функции, смешанный код (не различимы по банку)
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
✓ Ответ подтверждён
10
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть x — концентрация кислоты в первом сосуде (в долях).
- Пусть y — концентрация кислоты во втором сосуде (в долях).
- Масса кислоты в первом сосуде равна 40x.
- Масса кислоты во втором сосуде равна 25y.
- При смешивании двух сосудов общая масса кислоты равна 40x + 25y.
- Общая масса раствора равна 40 + 25 = 65 кг.
- Концентрация смеси равна 30%, то есть 0.3.
- Составим первое уравнение: 40x + 25y = 0.3 * 65.
- Упростим первое уравнение: 40x + 25y = 19.5.
- При смешивании равных масс (пусть по 1 кг) общая масса кислоты равна x + y.
- Общая масса раствора равна 1 + 1 = 2 кг.
- Концентрация этой смеси равна 36%, то есть 0.36.
- Составим второе уравнение: x + y = 0.36 * 2.
- Упростим второе уравнение: x + y = 0.72.
- Выразим y через x: y = 0.72 - x.
- Подставим выражение для y в первое уравнение: 40x + 25(0.72 - x) = 19.5.
- Раскроем скобки: 40x + 18 - 25x = 19.5.
- Приведем подобные слагаемые: 15x = 1.5.
- Найдем x: x = 0.1.
- Переведем значение в проценты: 0.1 * 100 = 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.