Задание ACB0C6
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
5
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдите область определения функции, учитывая аргумент логарифма: x > 4.
- Найдите производную функции: y' = 9 / (x - 4) - 9.
- Приравняйте производную к нулю: 9 / (x - 4) - 9 = 0.
- Разделите обе части уравнения на 9: 1 / (x - 4) - 1 = 0.
- Перенесите единицу в правую часть: 1 / (x - 4) = 1.
- Решите полученное уравнение: x - 4 = 1.
- Вычислите значение x: x = 5.
- Проверьте знак производной на интервалах (4; 5) и (5; +∞).
- На интервале (4; 5) значение производной положительно.
- На интервале (5; +∞) значение производной отрицательно.
- Так как функция меняет знак с плюса на минус, точка x = 5 является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.