Задание AA1851
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.
✓ Ответ подтверждён
750
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Скорость скорого поезда составляет 85 км/ч.
- Скорость пассажирского поезда составляет 35 км/ч.
- Поезда движутся навстречу друг другу.
- Скорость сближения равна сумме их скоростей.
- Скорость сближения составляет $85 + 35 = 120$ км/ч.
- Переведем скорость сближения в метры в секунду.
- $120 \text{ км/ч} = 120 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с}$.
- $120 \cdot \frac{10}{36} = \frac{1200}{36} = \frac{100}{3} \text{ м/с}$.
- Время прохождения мимо равно 30 секундам.
- За это время поезда совместно проходят расстояние, равное сумме их длин.
- Сумма длин поездов равна произведению скорости сближения на время.
- $S = v \cdot t = \frac{100}{3} \cdot 30$.
- $S = 100 \cdot 10 = 1000$ метров.
- Длина пассажирского поезда равна 250 метрам.
- Длина скорого поезда равна разности общей длины и длины пассажирского.
- $L_{\text{скорый}} = 1000 - 250$.
- $L_{\text{скорый}} = 750$ метров.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.