Задание A7C3EB
1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента1.8 Преобразование выражений
Краткий ответ
8 — Числа и вычисления
Найдите значение выражения .
✓ Ответ подтверждён
5
Решение (google/gemini-3.8-flash)
- Вынесем общий множитель $5\sqrt{2}$ за скобки: $5\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{7\pi}{8} - \sin^2\frac{7\pi}{8}\right)$.
- Применим формулу косинуса двойного угла $\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos(2\alpha)$.
- Получаем выражение $5\sqrt{2}\cos\left(2 \cdot \frac{7\pi}{8}\right) = 5\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}$.
- Преобразуем аргумент с помощью формул приведения: $\cos\frac{7\pi}{4} = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{4}$.
- Значение $\cos\frac{\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
- Вычислим итоговое значение: $5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot 1 = 5$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.