Задание A42A12
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
16
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Скорость течения реки равна 1 км/ч.
- Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через v км/ч.
- При движении по течению скорость лодки v + 1 км/ч.
- При движении против течения скорость лодки v − 1 км/ч.
- Время движения против течения = 255 ÷ (v − 1).
- Время движения по течению = 255 ÷ (v + 1).
- По условию время против течения больше на 2 ч:
- 255/(v − 1) − 255/(v + 1) = 2.
- Вычислим разность дробей:
- 255·[ (v + 1) − (v − 1) ] /[(v − 1)(v + 1)] = 2.
- Числитель упрощается до 2·255, знаменатель = v² − 1.
- Получаем уравнение 510/(v² − 1) = 2.
- Перемножим: v² − 1 = 510/2 = 255.
- Отсюда v² = 256.
- Корень положительный, потому v = 16.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.