Задание A3FD10
1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента1.8 Преобразование выражений
Краткий ответ
8 — Числа и вычисления
Найдите 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
0.2
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Используем основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$.
- Возведем заданный синус в квадрат: $\sin^2 \alpha = (\frac{\sqrt{26}}{26})^2 = \frac{26}{26^2} = \frac{1}{26}$.
- Вычислим косинус в квадрате: $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}$.
- Так как $\alpha$ лежит в первой четверти, $\cos \alpha$ положителен: $\cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}$.
- Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
- Подставим значения: $\text{tg} \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26} : \frac{5}{\sqrt{26}}$.
- Выполним деление: $\frac{\sqrt{26}}{26} \cdot \frac{\sqrt{26}}{5} = \frac{26}{26 \cdot 5} = \frac{1}{5}$.
- Переведем дробь в десятичный вид: $1 : 5 = 0.2$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.