Задание A3D342
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
256
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = 15 + 24x - x^(3/2).
- Найдем производную функции: y' = 24 - (3/2) * x^(1/2).
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 24 - 1.5 * sqrt(x) = 0.
- Перенесем выражение с корнем в правую часть: 1.5 * sqrt(x) = 24.
- Разделим обе части на 1.5: sqrt(x) = 24 / 1.5.
- Вычислим значение: sqrt(x) = 16.
- Возведем обе части в квадрат: x = 16 * 16.
- Вычислим результат: x = 256.
- Проверим знаки производной: при x < 256 производная положительна, при x > 256 — отрицательна.
- Точка x = 256 является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.