Задание 9F53F5

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{4x-1}\cdot \ln \left(x^2-2x+2-a^2\right)=0}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.