Задание 9C6FBB

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $98 °$ , угол $C A D$ равен $44 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:34:28.271022+00:00

Рассмотрим вписанный четырехугольник $ABCD$.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна $180^\circ$.
Следовательно, $\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC$.
Подставим известное значение: $\angle ADC = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$.
Рассмотрим треугольник $ACD$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Нам известен угол $\angle CAD = 44^\circ$ и угол $\angle ADC = 82^\circ$.
Найдем третий угол $\angle ACD$: $\angle ACD = 180^\circ - 44^\circ - 82^\circ$.
Вычислим: $\angle ACD = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$.
Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу $AD$.
По свойству вписанных углов, они равны.
Следовательно, $\angle ABD = \angle ACD$.
Значит, $\angle ABD = 54^\circ$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.