Задание 9B2D2B
6.2 Вероятность
Краткий ответ
4/5 — Вероятность (не различимы по банку)
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
✓ Ответ подтверждён
0.039
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Обозначим событие $A$ как то, что батарейка неисправна.
- Вероятность этого события равна $P(A) = 0,01$.
- Следовательно, вероятность того, что батарейка исправна, равна $P(\bar{A}) = 1 - 0,01 = 0,99$.
- Обозначим событие $B$ как то, что батарейка будет забракована системой контроля.
- По условию, вероятность забраковки неисправной батарейки равна $P(B|A) = 0,93$.
- Вероятность ошибочной забраковки исправной батарейки равна $P(B|\bar{A}) = 0,03$.
- Используем формулу полной вероятности для нахождения $P(B)$.
- Формула имеет вид $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$.
- Подставим известные значения в формулу.
- $P(B) = 0,01 \cdot 0,93 + 0,99 \cdot 0,03$.
- Вычислим первое слагаемое: $0,01 \cdot 0,93 = 0,0093$.
- Вычислим второе слагаемое: $0,99 \cdot 0,03 = 0,0297$.
- Сложим полученные значения: $0,0093 + 0,0297 = 0,039$.
- Итак, вероятность того, что батарейка будет забракована, равна 0,039.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.