Задание 9A1329

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Найдем производную функции для анализа монотонности.
2. Производная равна $y' = 9 - \frac{9}{x+11}$.
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки.
4. Уравнение $9 - \frac{9}{x+11} = 0$ имеет решение $x = -10$.
5. Проверим, принадлежит ли точка $x = -10$ отрезку $[-10,5; 0]$.
6. Точка $-10$ не входит в отрезок, так как $-10 < -10,5$ неверно, а $-10 > -10,5$ верно, но нужно проверить границы.
7. Подождите, $-10$ больше $-10,5$, значит точка $-10$ лежит внутри отрезка $[-10,5; 0]$.
8. Определим знак производной на отрезке.
9. Для $x \in [-10,5; -10)$, например $x=-10,5$, знаменатель $x+11 = 0,5$, дробь $18$, производная $9-18=-9 < 0$.
10. Функция убывает на промежутке $[-10,5; -10)$.
11. Для $x \in (-10; 0]$, например $x=0$, знаменатель $11$, дробь $9/11$, производная $9 - 9/11 > 0$.
12. Функция возрастает на промежутке $(-10; 0]$.
13. Следовательно, в точке $x = -10$ функция достигает минимума.
14. Вычислим значение функции в точке $x = -10$.
15. $y(-10) = 9(-10) - 9 \ln(-10 + 11) + 7$.
16. $y(-10) = -90 - 9 \ln(1) + 7$.
17. Так как $\ln(1) = 0$, то $y(-10) = -90 + 7$.
18. $y(-10) = -83$.
19. Проверим значения на концах отрезка для уверенности.
20. $y(-10,5) = 9(-10,5) - 9 \ln(0,5) + 7 = -94,5 - 9(-\ln 2) + 7 = -87,5 + 9\ln 2 \approx -87,5 + 6,2 = -81,3$.
21. $y(0) = 9(0) - 9 \ln(11) + 7 = 7 - 9 \ln 11 \approx 7 - 9(2,4) = 7 - 21,6 = -14,6$.
22. Наименьшее значение равно $-83$.