Задание 93C8C8

2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$ , где $m_{0}$ $—$ начальная масса изотопа, $t$ $—$ время, прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 13:44:55.576735+00:00

Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)

Запишем формулу: 100 умножить на 2 в степени минус t, деленное на 2, равно 12,5.
Разделим обе части уравнения на 100.
Получим 2 в степени минус t, деленное на 2, равно 0,125.
Представим 0,125 как обыкновенную дробь 1/8.
Заметим, что 1/8 — это 1 разделить на 2 в кубе.
Перепишем это как 2 в степени минус 3.
Приравняем показатели степеней: минус t, деленное на 2, равно минус 3.
Умножим обе части на минус 2.
Получим t равно 6.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`ABFAEF1C2DE7915049109756C5B163DB`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00