Задание 934EC9
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону , где — начальная масса изотопа (в мг), — время, прошедшее от начального момента, в минутах, — период полураспада
в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.
✓ Ответ подтверждён
16
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем формулу закона радиоактивного распада с подставленными известными значениями.
- Имеем уравнение $39 = 156 \cdot 2^{-\frac{\tau}{8}}$.
- Разделим обе части уравнения на 156, чтобы изолировать показательную функцию.
- Получаем $2^{-\frac{\tau}{8}} = \frac{39}{156}$.
- Упростим дробь $\frac{39}{156}$, разделив числитель и знаменатель на 39.
- Получаем $2^{-\frac{\tau}{8}} = \frac{1}{4}$.
- Представим число $\frac{1}{4}$ как степень двойки, то есть $2^{-2}$.
- Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием: $-\frac{\tau}{8} = -2$.
- Умножим обе части уравнения на $-8$, чтобы найти $\tau$.
- Получаем $\tau = 16$.
- Проверим результат: через 16 минут (два периода полураспада) масса уменьшится в 4 раза, $156 / 4 = 39$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.