Задание 933FFF
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем область определения функции: выражение под логарифмом должно быть положительным, поэтому x - 7 > 0, следовательно, x > 7.
- Найдем производную функции y'.
- Производная от 3x равна 3.
- Производная от -3 * ln(x - 7) равна -3 / (x - 7).
- Производная от константы -8 равна 0.
- Приравняем производную к нулю: 3 - 3 / (x - 7) = 0.
- Разделим обе части на 3: 1 - 1 / (x - 7) = 0.
- Перенесем дробь в правую часть: 1 = 1 / (x - 7).
- Из этого следует, что x - 7 = 1.
- Решим уравнение: x = 1 + 7 = 8.
- Проверим знак производной слева от 8: при x = 7.5 производная 3 - 3 / 0.5 = 3 - 6 = -3 (отрицательна).
- Проверим знак производной справа от 8: при x = 9 производная 3 - 3 / 2 = 3 - 1.5 = 1.5 (положительна).
- Так как при переходе через точку 8 производная меняет знак с минуса на плюс, эта точка является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.