Задание 913A8E

Решение (google/gemini-flash-lite-latest)

1. График функции $f(x) = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A(-2; -3)$, что позволяет найти коэффициент $k = (-2) \cdot (-3) = 6$.
2. Таким образом, уравнение функции $f(x)$ имеет вид $f(x) = \frac{6}{x}$.
3. Прямая $g(x) = ax + b$ проходит через точку пересечения с осью ординат $(0; -2)$, откуда сразу следует, что $b = -2$.
4. Прямая также проходит через точку $A(-2; -3)$, подставим эти координаты в уравнение прямой: $-3 = a \cdot (-2) - 2$.
5. Находим угловой коэффициент прямой: $-2a = -1$, то есть $a = 0.5$.
6. Уравнение прямой принимает вид $g(x) = 0.5x - 2$.
7. Для нахождения абсцисс точек пересечения приравняем выражения для функций: $\frac{6}{x} = 0.5x - 2$.
8. Умножим обе части уравнения на $x$ и перенесем все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: $0.5x^2 - 2x - 6 = 0$.
9. Умножим уравнение на 2 для удобства: $x^2 - 4x - 12 = 0$.
10. По теореме Виета корни уравнения равны $x_1 = -2$ (абсцисса точки $A$) и $x_2 = 6$ (абсцисса точки $B$).
11. Таким образом, абсцисса точки $B$ равна 6.