Задание 8c7829

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим скорость второго велосипедиста через $v$ км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста равна $v + 2$ км/ч.
3. Время движения второго велосипедиста составляет $\frac{112}{v}$ часов.
4. Время движения первого велосипедиста составляет $\frac{112}{v + 2}$ часов.
5. По условию, первый прибыл на 1 час раньше, поэтому разность их времен равна 1.
6. Составим уравнение: $\frac{112}{v} - \frac{112}{v + 2} = 1$.
7. Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{112(v + 2) - 112v}{v(v + 2)} = 1$.
8. Раскроем скобки в числителе: $\frac{112v + 224 - 112v}{v(v + 2)} = 1$.
9. Упростим числитель: $\frac{224}{v(v + 2)} = 1$.
10. Перенесем знаменатель в правую часть: $v(v + 2) = 224$.
11. Раскроем скобки: $v^2 + 2v = 224$.
12. Перенесем все члены в левую часть: $v^2 + 2v - 224 = 0$.
13. Найдем корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта.
14. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900$.
15. Корни уравнения: $v_1 = \frac{-2 + \sqrt{900}}{2}$ и $v_2 = \frac{-2 - \sqrt{900}}{2}$.
16. Вычислим квадратный корень: $\sqrt{900} = 30$.
17. Первый корень: $v_1 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$.
18. Второй корень: $v_2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16$.
19. Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v = 14$ км/ч.
20. Это скорость второго велосипедиста.
21. Скорость первого велосипедиста равна $v + 2 = 14 + 2 = 16$ км/ч.
22. Проверим: время второго $\frac{112}{14} = 8$ ч, время первого $\frac{112}{16} = 7$ ч.
23. Разница во времени $8 - 7 = 1$ час, что соответствует условию.
24. Искомая скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч.