Задание 8D6C09

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(x+\ln (x+a)\right)}^2={\left(x-\ln (x+a)\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle [0;1]}$.