Задание 8D3587

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В треугольнике сторона равна , угол равен Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 09:31:46.470902+00:00

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Запишем формулу: $\frac{AB}{\sin C} = 2R$.
Найдем значение синуса угла $C$: $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставим данные значения в формулу: $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$.
Упростим полученное выражение: $2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4$.
Таким образом, получаем уравнение: $2R = 4$.
Разделим обе части уравнения на 2 и найдем радиус: $R = 2$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.