Задание 8CB50E

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности
с центром $O .$ Угол $A C B$ равен $59 ° .$ Найдите
угол $A O D .$ Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:33:31.731953+00:00

Угол $ACB$ — вписанный, поэтому он равен половине меры дуги $AB$.
Мера дуги $AB = 2 \cdot 59^\circ = 118^\circ$.
Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу, значит $\angle AOB = 118^\circ$.
Точки $A$ и $C$ – противоположные, следовательно $\angle AOC = 180^\circ$.
Отсюда $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$.
Подставляем $\angle AOB = 118^\circ$ и получаем $\angle BOC = 62^\circ$.
Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, поэтому они равны.
Следовательно $\angle AOD = 62^\circ$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.