Задание 82DA5C
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
✓ Ответ подтверждён
7
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Прямая проходит через точки (0, 0) и (1, 3), значит, её коэффициент k равен 3.
- Уравнение прямой имеет вид g(x) = 3x.
- Парабола проходит через точки (0, 0), (4, 0) и (5, 5).
- Подставим точки в уравнение параболы ax^2 + bx + c = f(x).
- Так как парабола проходит через (0, 0), параметр c равен 0.
- Для точки (4, 0) получаем уравнение 16a + 4b = 0, откуда b = -4a.
- Для точки (5, 5) получаем уравнение 25a + 5b = 5, что упрощается до 5a + b = 1.
- Подставим b = -4a в уравнение 5a + b = 1: получаем 5a - 4a = 1, значит a = 1.
- Тогда b = -4 * 1 = -4.
- Уравнение параболы имеет вид f(x) = x^2 - 4x.
- Для поиска абсцисс точек пересечения приравняем f(x) и g(x): x^2 - 4x = 3x.
- Перенесем всё в левую часть: x^2 - 7x = 0.
- Разложим на множители: x(x - 7) = 0.
- Корни уравнения равны x = 0 и x = 7.
- Точка A имеет абсциссу 0, следовательно, точка B имеет абсциссу 7.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.