Задание 81F510
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
3
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = 2x^2 - 23x + 33 \ln x - 17$.
- Производная равна $y' = 4x - 23 + \frac{33}{x}$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $4x - 23 + \frac{33}{x} = 0$.
- Умножим обе части уравнения на $x$ (учитывая, что $x > 0$).
- Получаем квадратное уравнение $4x^2 - 23x + 33 = 0$.
- Найдем дискриминант $D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 33$.
- Вычислим $D = 529 - 528 = 1$.
- Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{23 \pm 1}{8}$.
- Первый корень $x_1 = \frac{24}{8} = 3$.
- Второй корень $x_2 = \frac{22}{8} = 2.75$.
- Определим знак второй производной $y'' = 4 - \frac{33}{x^2}$.
- Подставим $x_1 = 3$: $y''(3) = 4 - \frac{33}{9} = 4 - 3.66... > 0$.
- Так как вторая производная положительна, точка $x=3$ является точкой минимума.
- Подставим $x_2 = 2.75$: $y''(2.75) = 4 - \frac{33}{7.5625} < 0$.
- Так как вторая производная отрицательна, точка $x=2.75$ является точкой максимума.
- Следовательно, точка минимума находится при $x = 3$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.