Задание 80F70e

Решение (google/gemini-3-flash-preview)

1. Для решения задачи воспользуемся законом Стефана – Больцмана: $P = \sigma S T^4$.
2. 1. Выразим температуру $T$ из формулы: $T^4 = \frac{P}{\sigma S}$.
3. 2. Подставим данные из условия значения: мощность $P = 9,12 \cdot 10^{26}$ Вт, постоянная $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) и площадь $S = \frac{1}{256} \cdot 10^{21}$ м² (интерпретируя «1 256» как дробь $1/256$, что характерно для таких задач).
4. 3. Запишем уравнение: $T^4 = \frac{9,12 \cdot 10^{26}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{21}}$.
5. 4. Перенесем знаменатель дроби $1/256$ в числитель: $T^4 = \frac{9,12 \cdot 256 \cdot 10^{26}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{21}}$.
6. 5. Упростим степени числа 10 в знаменателе: $10^{-8} \cdot 10^{21} = 10^{13}$.
7. 6. Разделим $9,12$ на $5,7$: $9,12 / 5,7 = 1,6$.
8. 7. Теперь уравнение выглядит так: $T^4 = 1,6 \cdot 256 \cdot \frac{10^{26}}{10^{13}}$.
9. 8. Выполним деление степеней: $10^{26} / 10^{13} = 10^{13}$.
10. 9. Перемножим числа: $1,6 \cdot 256 = 409,6$.
11. 10. Получаем: $T^4 = 409,6 \cdot 10^{13}$.
12. 11. Представим это число в более удобном для извлечения корня виде: $T^4 = 4096 \cdot 10^{12}$.
13. 12. Извлечем корень четвертой степени: $T = \sqrt[4]{4096 \cdot 10^{12}}$.
14. 13. Корень четвертой степени из $4096$ равен $8$ (так как $8^4 = 4096$).
15. 14. Корень четвертой степени из $10^{12}$ равен $10^3 = 1000$.
16. 15. Находим итоговую температуру: $T = 8 \cdot 1000 = 8000$.