Задание 80A34C

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности
с центром $O .$ Угол $A C B$ равен $41 ° .$ Найдите
величину угла $A O D .$ Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 06:48:34.221012+00:00

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Точки A, B, C, D лежат на окружности.
Угол ACB — вписанный угол, его вершина в точке C, он опирается на дугу AB (не содержащую C).
По теореме о вписанном угле: угол ACB = (1/2) × угол AOB (центральный угол).
41° = (1/2) × угол AOB
угол AOB = 82°
AC — диаметр, значит угол AOC = 180°
угол BOC = угол AOC - угол AOB = 180° - 82° = 98°
BD — диаметр, значит угол BOD = 180°
угол COD = угол BOD - угол BOC = 180° - 98° = 82°
Найдём угол AOD: так как А, В, С, D расположены в порядке вокруг О, угол AOD (кратчайший путь) = 360° - (угол AOB + угол BOD) = 360° - 262° = 98°

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.