Задание 8027FE
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Автомобиль, движущийся со скоростью , начал торможение
с постоянным ускорением . За секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал
90 метров. Ответ дайте в секундах.
✓ Ответ подтверждён
6
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Запишем формулу пути: \(S = v_0 t - \frac{a t^2}{2}\).
- 2. Подставим известные значения: \(90 = 24t - \frac{3t^2}{2}\).
- 3. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \(180 = 48t - 3t^2\).
- 4. Перенесём все члены в одну сторону: \(3t^2 - 48t + 180 = 0\).
- 5. Разделим уравнение на 3: \(t^2 - 16t + 60 = 0\).
- 6. Найдём дискриминант: \(D = 16^2 - 4\cdot1\cdot60 = 256 - 240 = 16\).
- 7. Корень дискриминанта: \(\sqrt{D} = 4\).
- 8. Решим квадратное уравнение:
- \(t = \frac{16 \pm 4}{2}\).
- 9. Получаем два корня: \(t = 10\) и \(t = 6\).
- 10. Поскольку автомобиль останавливается при \(t = v_0/a = 8\) с, путь до остановки растёт, а после неё – не растёт, поэтому физически допустимое время – \(t = 6\) с.
- 11. Проверяем: \(S = 24\cdot6 - \frac{3\cdot6^2}{2} = 144 - 54 = 90\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.