Задание 79CEAC
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
32
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную функции y = 10 sin x − (36/π)x + 7.
- Производная равна y' = 10 cos x − 36/π.
- Приравняем производную к нулю: 10 cos x = 36/π.
- Получаем cos x = 3.6 / π.
- Число π приблизительно равно 3.14.
- Тогда 3.6 / 3.14 примерно равно 1.146.
- Значение косинуса не может быть больше 1.
- Следовательно, производная 10 cos x − 36/π всегда отрицательна, так как 10 cos x <= 10, а 36/π примерно 11.46.
- Функция убывает на всем отрезке [ − 5π/6 ; 0 ].
- Наибольшее значение функции достигается в левом конце отрезка, то есть при x = − 5π/6.
- Подставим x = − 5π/6 в исходное уравнение.
- y = 10 sin(− 5π/6) − (36/π) * (− 5π/6) + 7.
- sin(− 5π/6) равно − 0.5.
- Первое слагаемое: 10 * (− 0.5) = − 5.
- Второе слагаемое: − (36/π) * (− 5π/6) = 36 * 5 / 6 = 6 * 5 = 30.
- Третье слагаемое равно 7.
- Итоговое значение: − 5 + 30 + 7 = 32.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.