Задание 78e8A7
7.1 Фигуры на плоскости
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Острый угол прямоугольного треугольника равен Найдите величину угла между высотой и биссектрисой проведёнными из вершины прямого угла Ответ дайте в градусах. |
|
✓ Ответ подтверждён
20
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, угол \(B=25^\circ\).
- 2. Тогда угол \(A=90^\circ-25^\circ=65^\circ\).
- 3. Возьмём координаты: \(C(0,0)\), \(A(a,0)\), \(B(0,b)\).
- 4. В треугольнике \(\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b}\).
- 5. Следовательно \(a=b\tan25^\circ\).
- 6. Уравнение гипотенузы \(AB\): \(y=-\frac{b}{a}x+b=-\cot25^\circ\,x+b\).
- 7. Перпендикуляр к \(AB\) из \(C\) имеет наклон \(\cot(\text{наклон }AB)=\tan25^\circ\).
- 8. Поэтому высота \(CH\) образует угол \(25^\circ\) с осью \(x\).
- 9. Биссектриса угла \(C\) делит прямой угол пополам, значит её угол с осью \(x\) равен \(45^\circ\).
- 10. Разность углов между \(CH\) и \(CD\) равна \(|45^\circ-25^\circ|=20^\circ\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.