Задание 78A6C2

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD,$ пересекает его диагональ $AC$ в точке $M,$ а диагональ $BD$ в точке $N,$ причём $AM:MC=1:\mathrm{2,}$ $BN:ND=1:3.$

а) Докажите, что $\cos \angle BAD=\frac{1}{5}$.

б) Найдите площадь ромба, если $MN=5.$