Задание 768665
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
✓ Ответ подтверждён
28
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту.
- Тогда первая труба пропускает x минус 4 литра в минуту.
- Время заполнения резервуара второй трубой равно 672 разделить на x.
- Время заполнения резервуара первой трубой равно 672 разделить на скобку x минус 4.
- Составим уравнение: 672 разделить на x минус 4 минус 672 разделить на x равно 4.
- Разделим все части уравнения на 4, получим: 168 разделить на x минус 4 минус 168 разделить на x равно 1.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 168x минус 168 умножить на скобку x минус 4 равно x умножить на скобку x минус 4.
- Раскроем скобки: 168x минус 168x плюс 672 равно x в квадрате минус 4x.
- Перенесем все в одну сторону: x в квадрате минус 4x минус 672 равно 0.
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: 16 плюс 2688 равно 2704.
- Корень из 2704 равен 52.
- Первый корень равен сумме 4 и 52, деленной на 2, то есть 28.
- Второй корень отрицательный, поэтому не подходит по смыслу задачи.
- Вторая труба пропускает 28 литров в минуту.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.