Задание 720230

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде через $v$ км/ч.
2. Скорость теплохода по течению равна $v + 1$ км/ч.
3. Скорость теплохода против течения равна $v - 1$ км/ч.
4. Время движения по течению составляет $\frac{180}{v + 1}$ часов.
5. Время движения против течения составляет $\frac{180}{v - 1}$ часов.
6. Общее время в пути включает время движения и время стоянки.
7. Сумма времени движения и стоянки равна 20 часам.
8. Составим уравнение: $\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} + 1 = 20$.
9. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} = 19$.
10. Разделим обе части уравнения на 19: $\frac{180}{19(v + 1)} + \frac{180}{19(v - 1)} = 1$.
11. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{180(v - 1) + 180(v + 1)}{19(v^2 - 1)} = 1$.
12. Упростим числитель: $180v - 180 + 180v + 180 = 360v$.
13. Получаем уравнение: $\frac{360v}{19(v^2 - 1)} = 1$.
14. Перенесем знаменатель в правую часть: $360v = 19(v^2 - 1)$.
15. Раскроем скобки: $360v = 19v^2 - 19$.
16. Перенесем все члены в одну сторону: $19v^2 - 360v - 19 = 0$.
17. Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = (-360)^2 - 4 \cdot 19 \cdot (-19)$.
18. Вычислим значение дискриминанта: $D = 129600 + 1444 = 131044$.
19. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: $\sqrt{131044} = 362$.
20. Найдем корни уравнения: $v = \frac{360 \pm 362}{38}$.
21. Первый корень: $v_1 = \frac{360 + 362}{38} = \frac{722}{38} = 19$.
22. Второй корень: $v_2 = \frac{360 - 362}{38} = \frac{-2}{38} < 0$, что не подходит по смыслу.
23. Скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч.