Задание 71114A

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Водолазный колокол, содержащий $υ = 3$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 80 л$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая
водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ ,
где $α = 5,8 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ $—$ постоянная, $T = 300 К$ $—$ температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 880 Дж. Ответ дайте в литрах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:55:05.356448+00:00

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

Запишем данную формулу для работы: $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$.
Подставим известные значения в формулу: $20880 = 5.8 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{80}{V_2}$.
Вычислим произведение констант: $5.8 \cdot 3 \cdot 300 = 5220$.
Получим уравнение: $20880 = 5220 \cdot \log_2 \frac{80}{V_2}$.
Разделим обе части уравнения на 5220: $\log_2 \frac{80}{V_2} = \frac{20880}{5220}$.
Вычислим частное: $\frac{20880}{5220} = 4$.
Получаем логарифмическое уравнение: $\log_2 \frac{80}{V_2} = 4$.
Переведем логарифм в показательную форму: $\frac{80}{V_2} = 2^4$.
Вычислим степень: $2^4 = 16$.
Получаем уравнение: $\frac{80}{V_2} = 16$.
Выразим $V_2$: $V_2 = \frac{80}{16}$.
Вычислим результат: $V_2 = 5$.
Ответ в литрах: 5.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`039555873c1340a39652af71307b6fac`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00