Задание 6FA927
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
7/10/11/13 — Алгебра и функции, смешанный код (не различимы по банку)
На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (google/gemini-flash-lite-latest)
- На рисунке изображены графики гиперболы $f(x) = \frac{k}{x}$ и прямой $g(x) = ax + b$.
- Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -3)$, поэтому коэффициент $b = -3$.
- Прямая также проходит через точку $A(-2; -4)$, найдем ее угловой коэффициент $a$: $-4 = a \cdot (-2) - 3$, откуда $-2a = -1$ и $a = 0.5$.
- Таким образом, уравнение прямой имеет вид $g(x) = 0.5x - 3$.
- Гипербола проходит через точку $A(-2; -4)$, найдем коэффициент $k$: $-4 = \frac{k}{-2}$, откуда $k = 8$.
- Уравнение гиперболы принимает вид $f(x) = \frac{8}{x}$.
- Для нахождения точек пересечения приравняем функции: $\frac{8}{x} = 0.5x - 3$.
- Умножим обе части на $x$ и получим квадратное уравнение: $8 = 0.5x^2 - 3x$.
- Умножим уравнение на $2$: $x^2 - 6x - 16 = 0$.
- Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$.
- Первый корень: $x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8$.
- Второй корень: $x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2$.
- Координата $x_2 = -2$ соответствует абсциссе точки $A$.
- Искомая абсцисса точки $B$ равна второму корню, то есть $8$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.