Задание 6F2D5E
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Функция f(x) имеет вид k/x.
- График функции f(x) проходит через точку (-3, -4), так как точка A лежит на обеих графиках.
- Подставим координаты точки A в уравнение функции f(x) для поиска k.
- Получаем -4 = k / (-3), откуда k = 12.
- Значит, f(x) = 12 / x.
- График функции g(x) = ax + b проходит через точку (0, -3), значит b = -3.
- График функции g(x) проходит через точку (-3, -4).
- Подставим эти значения в уравнение g(x): -4 = a * (-3) - 3.
- Получаем -1 = -3a, откуда a = 1/3.
- Значит, g(x) = (1/3)x - 3.
- Для поиска точек пересечения приравняем функции: 12 / x = (1/3)x - 3.
- Умножим обе части уравнения на 3x, чтобы избавиться от знаменателей: 36 = x^2 - 9x.
- Перенесем все в одну сторону: x^2 - 9x - 36 = 0.
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-36) = 81 + 144 = 225.
- Корень из дискриминанта равен 15.
- Корни уравнения: x1 = (9 - 15) / 2 = -3 и x2 = (9 + 15) / 2 = 12.
- Абсцисса точки A равна -3, значит, абсцисса точки B равна 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.