Задание 6ABF35
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
✓ Ответ подтверждён
15
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть x — количество литров в минуту, которое пропускает первая труба.
- Тогда x + 4 — количество литров в минуту, которое пропускает вторая труба.
- Время заполнения резервуара первой трубой равно 285 / x.
- Время заполнения резервуара второй трубой равно 285 / (x + 4).
- Составим уравнение: 285 / x - 285 / (x + 4) = 4.
- Приведем дроби к общему знаменателю: (285 * (x + 4) - 285 * x) / (x * (x + 4)) = 4.
- Раскроем скобки в числителе: (285x + 1140 - 285x) / (x^2 + 4x) = 4.
- Упростим числитель: 1140 / (x^2 + 4x) = 4.
- Разделим обе части на 4: 285 / (x^2 + 4x) = 1.
- Получим квадратное уравнение: x^2 + 4x - 285 = 0.
- Найдем дискриминант: D = 4^2 - 4 * 1 * (-285) = 16 + 1140 = 1156.
- Корень из дискриминанта равен 34.
- Найдем корни уравнения: x = (-4 + 34) / 2 = 15 или x = (-4 - 34) / 2 = -19.
- Так как скорость не может быть отрицательной, берем x = 15.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.