Задание 699DB5
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
36
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = 2 * x^(3/2) - 18 * x + 21.
- Найдем производную функции y'.
- Производная 2 * x^(3/2) равна 2 * 1.5 * x^(0.5), то есть 3 * sqrt(x).
- Производная -18 * x равна -18.
- Производная 21 равна 0.
- Приравняем производную к нулю: 3 * sqrt(x) - 18 = 0.
- Разделим обе части на 3: sqrt(x) - 6 = 0.
- Получим sqrt(x) = 6.
- Возведем обе части в квадрат: x = 36.
- Проверим знаки производной: при x < 36 производная отрицательна, при x > 36 положительна.
- Следовательно, x = 36 является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.