Задание 6986c7
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 - 192x + 11$.
- Производная равна $y' = 3x^2 - 192$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 - 192 = 0$.
- Разделим обе части уравнения на 3.
- Получаем $x^2 = 64$.
- Извлечем квадратный корень из обеих частей.
- Корни уравнения: $x_1 = 8$ и $x_2 = -8$.
- Найдем вторую производную функции для определения характера экстремумов.
- Вторая производная равна $y'' = 6x$.
- Подставим $x_1 = 8$ во вторую производную.
- Получаем $y''(8) = 48 > 0$, значит, это точка минимума.
- Подставим $x_2 = -8$ во вторую производную.
- Получаем $y''(-8) = -48 < 0$, значит, это точка максимума.
- Таким образом, точка минимума находится при $x = 8$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.