Задание 692338
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Водолазный колокол, содержащий моль воздуха объёмом , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ,
где постоянная, температура воздуха. Найдите, какой объём будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26 730 Дж. Ответ дайте в литрах.
✓ Ответ подтверждён
2
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем данную формулу для работы: $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$.
- Подставим известные значения в формулу: $26730 = 9.9 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{16}{V_2}$.
- Вычислим произведение констант: $9.9 \cdot 3 \cdot 300 = 8910$.
- Получим уравнение: $26730 = 8910 \cdot \log_2 \frac{16}{V_2}$.
- Выразим логарифм: $\log_2 \frac{16}{V_2} = \frac{26730}{8910}$.
- Упростим дробь: $\frac{26730}{8910} = 3$.
- Получаем уравнение: $\log_2 \frac{16}{V_2} = 3$.
- Переведём логарифм в показательную форму: $\frac{16}{V_2} = 2^3$.
- Вычислим степень: $2^3 = 8$.
- Получим уравнение: $\frac{16}{V_2} = 8$.
- Выразим $V_2$: $V_2 = \frac{16}{8}$.
- Вычислим результат: $V_2 = 2$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.