Задание 68CF2D

Решение (google/gemini-3-flash-preview)

1. Для решения данного выражения, содержащего корни и степени, воспользуемся свойствами степеней с рациональным показателем.
2. 1. Представим каждый компонент выражения как степень с основанием 36.
3. 2. Корень степени $n$ из числа $a$ можно записать как $a$ в степени $1/n$.
4. 3. Тогда первое число $36^{1/3}$ — это 36 в степени одна третья.
5. 4. Второе число $36^{1/5}$ — это 36 в степени одна пятая.
6. 5. Третье число в знаменателе $36^{1/30}$ — это 36 в степени одна тридцатая.
7. 6. Перепишем все выражение целиком: $(36^{1/3} \cdot 36^{1/5}) / 36^{1/30}$.
8. 7. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $1/3 + 1/5$.
9. 8. Приведем эти дроби к общему знаменателю 30: $10/30 + 6/30 = 16/30$.
10. 9. При делении степеней с одинаковым основанием показатель знаменателя вычитается из показателя числителя.
11. 10. Вычтем из полученной суммы показатель $1/30$: $16/30 - 1/30 = 15/30$.
12. 11. Сократим дробь в показателе степени: $15/30 = 1/2$.
13. 12. Теперь выражение выглядит как 36 в степени $1/2$.
14. 13. Степень $1/2$ соответствует извлечению квадратного корня из числа.
15. 14. Квадратный корень из 36 равен 6.