Задание 688D26
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции .
✓ Ответ подтверждён
10
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Запишем функцию: y = 0,5 x² − 21 x + 110 ln x + 43.
- Найдём её первую производную: y' = x − 21 + 110/x.
- Приравняем производную к нулю: x − 21 + 110/x = 0.
- Умножим на x и получим квадратное уравнение: x² − 21x + 110 = 0.
- Решим уравнение, дискриминант D = 1, корни x = (21 ± 1)/2 → x = 10 и x = 11.
- Найдём вторую производную: y'' = 1 − 110/x².
- Подставим x = 10: y'' = 1 − 110/100 = −0,1 < 0, значит точка x = 10 — максимум.
- Подставим x = 11: y'' = 1 − 110/121 ≈ 0,09 > 0, значит точка x = 11 — минимум.
- Следовательно, точка максимума функции имеет координату x = 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.