Задание 68610A
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
15
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть скорость велосипедиста из А в В равна x км/ч.
- Тогда скорость на обратном пути из В в А равна x + 6 км/ч.
- Время на путь из А в В равно 90/x часов.
- Время в пути из В в А без учета остановки равно 90/(x + 6) часов.
- С учетом остановки на 4 часа общее время обратно равно 90/(x + 6) + 4 часов.
- По условию эти времена равны, значит, 90/x = 90/(x + 6) + 4.
- Разделим обе части уравнения на 2: 45/x = 45/(x + 6) + 2.
- Приведем к общему знаменателю: 45(x + 6) = 45x + 2x(x + 6).
- Раскроем скобки: 45x + 270 = 45x + 2x^2 + 12x.
- Сократим 45x и получим квадратное уравнение: 2x^2 + 12x - 270 = 0.
- Разделим уравнение на 2: x^2 + 6x - 135 = 0.
- Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * (-135) = 36 + 540 = 576.
- Корень из дискриминанта равен 24.
- Найдем положительный корень: x = (-6 + 24) / 2 = 9.
- Скорость из А в В равна 9 км/ч.
- Скорость из В в А равна 9 + 6 = 15 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.