Задание 673F60

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Найдите корень уравнения ${(\frac{1}{5})}^{x - 5} = 125.$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:42:09.192863+00:00

Запишем уравнение в виде степени: (1/5)^(x - 5) = 125.
Представим число 125 как степень с основанием 5: 125 = 5^3.
Представим дробь 1/5 как степень с основанием 5: 1/5 = 5^(-1).
Подставим эти значения в исходное уравнение: (5^(-1))^(x - 5) = 5^3.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 5^(-1 * (x - 5)) = 5^3.
Упростим показатель в левой части: 5^(-x + 5) = 5^3.
Так как основания степеней равны, приравняем их показатели: -x + 5 = 3.
Перенесем число 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком: -x = 3 - 5.
Вычислим разность в правой части: -x = -2.
Разделим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение x.
Корень уравнения равен 2.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.