Задание 667524
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 144-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \(v\) км/ч.
- 2. Тогда скорость первого будет \(v+8\) км/ч.
- 3. Время, затраченное первым, равно \(144/(v+8)\) часов.
- 4. Время, затраченное вторым, равно \(144/v\) часов.
- 5. Разница во времени составляет 9 часов:
- \[
- \frac{144}{v} - \frac{144}{v+8} = 9.
- \]
- 6. Умножаем обе части на \(v(v+8)\):
- \[
- 144(v+8) - 144v = 9v(v+8).
- \]
- 7. Левую часть упрощаем: \(144v + 1152 - 144v = 1152\).
- 8. Получаем уравнение:
- \[
- 1152 = 9v(v+8).
- \]
- 9. Делим на 9:
- \[
- 128 = v(v+8).
- \]
- 10. Раскрываем скобки:
- \[
- v^2 + 8v - 128 = 0.
- \]
- 11. Решаем квадратное уравнение:
- \[
- v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 512}}{2} = \frac{-8 \pm 24}{2}.
- \]
- 12. Положительный корень:
- \[
- v = \frac{16}{2} = 8.
- \]
- 13. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.