Задание 659A4A
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
2
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Найдём производную функции.
- Приравняем её к нулю и получим уравнение \(7x^2-29x+30=0\).
- Вычислим дискриминант: \(D=1\).
- Найдём корни: \(x_1=\frac{28}{14}=2\), \(x_2=\frac{30}{14}= \frac{15}{7}\).
- Вычислим вторую производную: \(y''=7-\frac{30}{x^2}\).
- Подставим \(x=2\): \(y''=-0.5<0\) → максимум.
- Подставим \(x=\frac{15}{7}\): \(y''>0\) → минимум.
- Следовательно, точка максимума имеет абсциссу \(x=2\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.