Задание 65356D
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
20
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Обозначим скорость второго велосипедиста как x км/ч.
- Тогда скорость первого велосипедиста равна x + 9 км/ч.
- Время в пути первого велосипедиста равно 220 / (x + 9) часов.
- Время в пути второго велосипедиста равно 220 / x часов.
- Разность времени составляет 9 часов, поэтому составляем уравнение: 220/x - 220/(x + 9) = 9.
- Приведем дроби к общему знаменателю: (220(x + 9) - 220x) / (x(x + 9)) = 9.
- Раскроем скобки в числителе: (220x + 1980 - 220x) / (x^2 + 9x) = 9.
- Получаем уравнение: 1980 / (x^2 + 9x) = 9.
- Разделим обе части на 9: 220 / (x^2 + 9x) = 1.
- Перенесем знаменатель в правую часть: x^2 + 9x = 220.
- Приведем к квадратному уравнению: x^2 + 9x - 220 = 0.
- Находим дискриминант: D = 9^2 - 4 * 1 * (-220) = 81 + 880 = 961.
- Корень из дискриминанта равен 31.
- Находим положительный корень x = (-9 + 31) / 2 = 22 / 2 = 11.
- Скорость второго велосипедиста равна 11 км/ч.
- Скорость первого велосипедиста равна 11 + 9 = 20 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.