Задание 643EC4
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону ,
где время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, начальная угловая скорость вращения катушки,
а угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг . Ответ дайте в минутах.
✓ Ответ подтверждён
25
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем уравнение движения: фи = омега умножить на t плюс бета умножить на t в квадрате, деленное на два.
- Подставим известные значения в уравнение: 2250 равно 15 умножить на t плюс 6 умножить на t в квадрате, деленное на два.
- Упростим выражение: 2250 равно 15 умножить на t плюс 3 умножить на t в квадрате.
- Разделим обе части уравнения на 3 для удобства: 750 равно 5 умножить на t плюс t в квадрате.
- Перенесем все члены в одну сторону, получив квадратное уравнение: t в квадрате плюс 5 умножить на t минус 750 равно нулю.
- Найдем дискриминант уравнения: D равно 5 в квадрате минус 4 умножить на 1 умножить на минус 750.
- Вычислим значение дискриминанта: 25 плюс 3000 равно 3025.
- Извлечем корень из дискриминанта: корень из 3025 равен 55.
- Найдем корни уравнения: t равно минус 5 плюс или минус 55, деленное на 2.
- Так как время не может быть отрицательным, берем только положительный корень: t равно 50, деленное на 2.
- Вычислим результат: t равно 25.
- Перепроверим расчет: 3 умножить на 625 плюс 15 умножить на 25 равно 1875 плюс 375, что дает 2250.
- Ошибка в предыдущем утверждении о неверности ответа 25, так как расчет подтверждает его корректность.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.