Задание 641D12
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Обозначим скорость первого теплохода через $v$ км/ч.
- Тогда скорость второго теплохода равна $v + 2$ км/ч.
- Время в пути первого теплохода составляет $\frac{168}{v}$ часов.
- Время в пути второго теплохода составляет $\frac{168}{v+2}$ часов.
- Так как второй теплоход отправился на 2 часа позже, но прибыл одновременно, его время в пути на 2 часа меньше.
- Составим уравнение: $\frac{168}{v} - \frac{168}{v+2} = 2$.
- Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{84}{v} - \frac{84}{v+2} = 1$.
- Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{84(v+2) - 84v}{v(v+2)} = 1$.
- Раскроем скобки в числителе: $\frac{84v + 168 - 84v}{v(v+2)} = 1$.
- Упростим числитель: $\frac{168}{v(v+2)} = 1$.
- Перемножим обе части на $v(v+2)$: $168 = v(v+2)$.
- Раскроем скобки в правой части: $v^2 + 2v = 168$.
- Перенесем все члены в левую часть: $v^2 + 2v - 168 = 0$.
- Найдем корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта.
- Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676$.
- Корень из дискриминанта $\sqrt{676} = 26$.
- Корни уравнения: $v_1 = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
- Второй корень $v_2 = \frac{-2 - 26}{2} = -14$, который не подходит по смыслу задачи.
- Следовательно, скорость первого теплохода равна 12 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.